El número de Dios: por qué todo cubo Rubik se arma en 20 movimientos o menos

Qué se entiende por «número de Dios»

Cualquier método para armar el cubo es una receta: primero una cara, después las aristas del medio, y así. Los que una persona puede memorizar suelen usar más de 40 movimientos, según el equipo que hizo la demostración. La pregunta matemática es otra: si alguien conociera siempre el camino más corto (el «algoritmo de Dios»), ¿cuántos movimientos necesitaría en el peor caso? Ese máximo es el número de Dios.

La respuesta depende de cómo se cuente un movimiento. En la métrica de giros de cara, la que usa también la WCA para contar movimientos, cualquier giro de una cara vale uno: R, R2 y R' cuentan igual. En esa métrica el número es 20.

Cuántas posiciones hay que revisar

El 3×3 tiene 43.252.003.274.489.856.000 posiciones alcanzables, unos 43 trillones. Resolver cada una de forma óptima era impracticable: según el equipo, una buena PC de escritorio resuelve en forma óptima unas 0,36 posiciones por segundo. Por eso el trabajo de 2010 se apoyó en tres ideas:

• Partir el problema. Dividieron las posiciones en 2.217.093.120 conjuntos de 19.508.428.800 posiciones cada uno, lo bastante chicos para la memoria de una PC.
• Aprovechar la simetría. Una mezcla girada o vista en espejo cuesta lo mismo de resolver. Con eso y un problema de cobertura de conjuntos, los conjuntos a revisar bajaron a 55.882.296.
• No buscar la solución óptima de cada posición. Como ya se sabía que había una posición que necesita 20, alcanzaba con encontrar para cada una una solución de 20 movimientos o menos. Su programa resolvía un conjunto entero en unos 20 segundos.

Repartido entre computadoras de Google, el cálculo terminó en pocas semanas. En una PC de escritorio de cuatro núcleos habría llevado unos 1.100 millones de segundos, cerca de 35 años.

De 52 a 20: treinta años de cotas

Hacia 1980 ya se sabía que hacían falta al menos 18 movimientos para algunas posiciones: hay menos secuencias distintas de 17 movimientos o menos que posiciones del cubo. La primera cota superior, de unos 80 movimientos, probablemente salió de los folletos de solución de la época. Desde ahí, la distancia entre lo que «alcanza» y lo que «hace falta» se fue cerrando:

El superflip, la primera posición de 20

En enero de 1995, Michael Reid probó que el superflip necesita 20 movimientos. Es una posición llamativa: todas las esquinas y todas las aristas están en su lugar, pero las 12 aristas están dadas vuelta. Esta es una solución de 20 movimientos, la que publica el equipo de cube20.org:

R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U R2 U

La pasamos por el simulador de 3×3 que usa el sitio para verificar algoritmos: aplicada sobre un cubo armado, deja las 8 esquinas en su lugar y orientadas y las 12 aristas en su lugar pero volteadas. Es decir, arma el superflip. Y como el superflip es su propia inversa, aplicada dos veces vuelve el cubo al estado resuelto. Si querés verla en tu cubo, seguí la notación del cubo: el resultado es el mismo con cualquier cara arriba.

Desde 1995 se sabía entonces que el número era como mínimo 20. Lo que faltaba era probar que ninguna posición pedía 21, y eso llevó otros quince años.

Cuántas posiciones están a cada distancia

Las posiciones de 20 movimientos son, a la vez, rarísimas y muchísimas: menos de una en mil millones, pero probablemente más de cien millones en total. La mayoría de las mezclas está a 17 o 18 movimientos de la solución. Para las distancias de 16 en adelante, las cifras son estimaciones del propio equipo:

Con esas estimaciones, alrededor de dos de cada tres posiciones están a 18 movimientos. Por eso un número de Dios de 20 no significa que una mezcla típica pida 20: es el techo, no el promedio.

Contando de otra forma: 26

En la métrica de cuartos de vuelta, un giro de 180° cuenta como dos movimientos. Ahí el número de Dios es 26. Lo probaron Tomas Rokicki y Morley Davidson en agosto de 2014, con unos 29 años de CPU en el Ohio Supercomputer Center. La posición que necesita 26 es el superflip combinado con otro patrón, el «fourspot», y es la única conocida a esa distancia, junto con sus rotaciones.

Y en los torneos, ¿qué tan cerca se llega?

La WCA tiene una categoría para esto: Fewest Moves (3×3 en la menor cantidad de movimientos). Cada participante recibe la misma mezcla y tiene 60 minutos para encontrar y escribir una solución en papel. Al 12 de octubre de 2026, el récord mundial oficial es de 16 movimientos en una sola resolución y de 19,00 de media. El récord sudamericano es de 17 movimientos y el argentino, de 18.

Que el récord sea menor que 20 no contradice al número de Dios: la mezcla de ese intento estaba más cerca de la solución que las peores posiciones posibles. Para ver quiénes son los más rápidos con el cubo en la mano, pasá por el ranking mundial de 3×3. Y para la historia del objeto, por la biografía de Ernő Rubik.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el número de Dios?

Es la cantidad máxima de movimientos que necesita la mejor solución posible de cualquier posición del cubo. Para el 3×3 es 20, contando como un movimiento cualquier giro de una cara.

¿Quién demostró que el número de Dios es 20?

Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson y John Dethridge, en julio de 2010. El trabajo se publicó en 2013 en SIAM Journal on Discrete Mathematics.

¿Por qué en algunos lugares dicen que es 26?

Porque usan otra forma de contar: si un giro de 180° vale dos movimientos (métrica de cuartos de vuelta), el número de Dios es 26. Lo probaron Rokicki y Davidson en 2014.

¿Un speedcuber resuelve en 20 movimientos?

No. Los métodos que se pueden memorizar usan, por lo general, más de 40 movimientos. Hasta en Fewest Moves, la categoría de la WCA para buscar la solución más corta, hay 60 minutos para encontrarla y el récord mundial es de 16 movimientos en una mezcla puntual.